Medicus domesticus hat geschrieben:Verstehe ich auch nicht ganz, Prudenti....Der Gegensatz besteht eigentlich darin: in der Summierung bei der Integralrechnung und in der Annäherung durch Differenzen in der Differentialrechnung
Ich bin kein Mathematiker und weiß auch nicht, wie die Mathematiker diese Benennungen begründen (wenn sie sie überhaupt begründen), ich würde es aber ein wenig anders ausdrücken.
Wir haben eine sog. Stammfunktion, Schulbeispiel y = x hoch 2, oder xQuadrat, und durch den Arbeitsgang "Differenzieren" bilden wir dazu eine abgeleitete Funktion, oder einfach "Ableitung", y' = 2x, mit der Besonderheit, dass die Ableitung für jeden x-Wert der Stammfunktion den entsprechenden Tangentenanstieg liefert. Das Differenzieren hat daher seinen Namen, dass wir mit Hilfe von Differenzenquotienten zum Tangentenanstieg gelangen.
Wir haben also dieses Paar von aufeinander bezogenen Funktionen, mit Vorrang der Stammfunktion.
Nun kann man einen Schritt weitergehen und eine dritte Funktion suchen: wir sehen die urspr. Stammfunktion als Ableitung einer zu suchenden Funktion, m.a.W. wir suchen eine Funktion, für die "y = x hoch 2" die Ableitung ist, d.h. eine dritte Funktion, deren Tangentensteigung mit "x hoch 2" anzusetzen ist.
Und diesen Vorgang nennt man integrieren, und die Funktion das "Integral", genauer das "unbestimmte Integral", denn wir bekommen als Ergebnis nicht eine Kurve, sondern eine ganze Schar von Kurven.
Die Stammfunktion geht also bei diesem Arbeitsgang in der Vielzahl der Integralfunktionen auf, sie ist nicht ausgesondert, eben integriert, und so könnte man die Bezeichnung erklären.
Eine andere, einfachere Erklärung wäre diese: integrieren ist das Gegenteil von differenzieren, es ist sozusagen das Differenzieren im Rückwärtsgang; die Benennung wäre also ex opposito.
Zu dem Gegensatzpaaar differenzieren / integrieren: ich greife wieder zur Menükarte: wir differenzieren deutlich zwischen dem Gulasch auf ihr und unseren Körperteilen wie z.B. Darm; nach einer Weile aber differenzieren wir nicht mehr, wenn nämlich was vorher Gulasch war, nun zum Darminhalt geworden ist, dann ist es in den Körper integriert.
Um auf das Soziale zu kommen, man kann die Gesellschaft aufgliedern nach ganz verschiedenen Faktoren, Alter, Einkommen, Interessen, Familienstand, ...; dieses Aufgliedern besteht in Differenzieren, Unterschiede betonen; und das Integrieren möchte ich mit dem griffigen Zitat von Kaiser Wilhelm 1914 beschreiben: "Ich kenne keine Parteien mehr, ich kenne nur noch Deutsche", er integriert hier, ganz gleich, wie man sonst über das Zitat denkt.