Sieht man sich die Etymologien der Worte weich und weg im DWDS an:
https://www.dwds.de/wb/weich#et-1
https://www.dwds.de/wb/Weg#et-1
so findet man die erschlossenen Wurzeln:
1. behandelte Verb an ie. *u̯eig- ‘biegen, winden, sich wenden, weichen’ anzuschließen
2. (s. d.) angegebenen Wurzel ie. *u̯eg̑h-‘bewegen, ziehen, fahren’.
Da eine "erschlossen Wurzel" ein reines Konstrukt ist, noch nie hat jemand je eine gesehen, eigentlich überhaupt der Begriff Wortwurzel, muß man angesichts dieser beiden Stämme fragen, ob sie nicht derselbe sind, bzw, nur Bedeutungsnuancendifferent notiert sind, wie bei uns heute der Weg, und weglaufen.
Man kann hier nämlich nicht sagen, sie waren einmal ganz verschieden begriff und sind sich dann ins Gehege gekommen und haben sich einander angenähert.
Bis heute spricht man von Abweichung, sich ausweichen auf dem Wege, die Abzweigung heißt bei der Bahn, die Weiche. Im übertragenen Sinne auch muß man von seinem geraden Weg abweichen, wenn etwas dazwischen kommt, man muß also mit einer Regel brechen, weich werden. Wege sehen von oben sehr gebogen aus, siehe Gebirgspfade.
http://bilder.4ever.eu/verkehr/strasse-205539
Die beiden Begriffe sind voneinander abgeleitet, weil sie sachlich miteinander was zu tun haben.